Leiter aufstellen

Ein Beispiel bei dem es auf die Mathematik ankommt

Hier geht es weniger um die Blockstruktur, sondern vielmehr um eine strukturierte Analyse, bei der man nur √ľber eine Iteration zu einer L√∂sung kommen kann. Also wieder etwas f√ľr EXCEL.

Leiter

Skizze zur Aufgabenstellung

Es soll √ľberpr√ľft werden, ob man mit einer 4 m langen Leiter an eine B√ľhne kommen kann, oder ob man eine l√§ngere Leiter ben√∂tigt. Das Problem ist allerdings, dass eine Kiste mit den Abmessungen 1m x 1m das Aufstellen behindert.

Der Praktiker holt die Leiter und probiert es aus. Der Theoretiker scheut die Arbeit, dass er vielleicht eine andere Leiter holen muss und rechnet lieber vorher!

Es stellt sich also die Frage: Wie hoch reicht die Leiter, wenn man sie direkt an die Kiste stellt?

Hilfe zur Selbsthilfe

Aus der Skizze kann man √ľber die √Ąhnlichkeit der Dreiecke folgende Beziehung herleiten:

Dreiecke

Lösungsansatz

Daraus lässt sich die GleichungLösungsgleichung bilden.
Gleichungen 4-ten Grades lassen sich nur in Sonderf√§llen direkt l√∂sen. Hier kann nur die Iteration, also eine schrittweise L√∂sung helfen. Ein bekanntes Verfahren ist die „Regel des Falschen“ (regula falsi). Aus zwei bekannten N√§herungsl√∂sungen x1,y1 und x2,y2 berechnet man die ‚genauere‘ L√∂sung x3,y3. Dann beginnt der Algorithmus erneut, indem man x1,y1 mit x2,y2 ersetzt und x3,y3 zu x2,y2 macht. Regula falsiEine Kontrolle bestimmt das Ende des Algorithmus. => z.B. Wert kann nicht Null werden oder √§hnliches!
Ein anderes L√∂sungsverfahren ist das N√§herungsverfahren nach Newton – Raphson. Aus einer bekannten N√§herungsloesung x1 berechnet man die ‚genauere‘ L√∂sung x2 usw. NewtonAuch hier kann man durch eine Iteration in einer Tabelle zu einer L√∂sung kommen.
Voraussetzung ist, dass die 1.Ableitung existiert. Es ist also auch hier eine Kontrolle erforderlich.
Eine rechnerische L√∂sung ist durch N√§herungsverfahren Newton-Raphson; Regula-falsi m√∂glich. Dabei wird die L√∂sung schrittweise gesucht und der Fehler minimiert. Es ist also ein Probieren mit Struktur. Dieses Ausprobieren wird hier dargestellt. Die Leiter wird an die Wand gelegt und dann schrittweise an die Kiste heranger√ľckt, bis sie an der Kiste anliegt. H√∂he und Abstand von der Wand werden dabei schrittweise berechnet.